微分積分学準備例

$x = 2 t$ , $y = \frac{1}{2} t^{2} + 1$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 2 t$

ステップ 2

方程式を $2 t = x$ として書き換えます。

$2 t = x$

ステップ 3

$2 t = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 t = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{x}{2}$

$t = \frac{x}{2}$

$t = \frac{x}{2}$

$t = \frac{x}{2}$

ステップ 4

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{x}{2})}^{2} + 1$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x}{2}$ に当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2^{2}} + 1$

ステップ 5.2

まとめる。

$y = \frac{1 x^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1$

ステップ 5.3

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.3.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1$

ステップ 5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1 + 2}} + 1$

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1 + 2}} + 1$

ステップ 5.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{3}} + 1$

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{3}} + 1$

ステップ 5.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{2^{3}} + 1$

ステップ 5.5

$2$ を $3$ 乗します。

$y = \frac{x^{2}}{8} + 1$

$y = \frac{x^{2}}{8} + 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$