微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$

ステップ 1

$\sqrt{7 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 - x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$- x \geq - 7$

ステップ 2.2

$- x \geq - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- x \geq - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 7$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{7 - x}}{x + 5}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 5 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 7, x \neq - 5}$

ステップ 6

微分積分学準備 例