微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 1

$\frac{x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 10 x + 25 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 10 x + 5^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 2.1.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 2.1.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 5}$

ステップ 4

微分積分学準備 例