微分積分学準備例

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{π}{4}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

ステップ 1.1.2

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 \sin (\frac{π t}{4})$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

ステップ 1.2

$f (t) = \sin (t)$ および $g (t) = \frac{π t}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π t}{4}$ とします。

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

ステップ 1.2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π t}{4}$ で置き換えます。

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{π}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{π t}{4}$ の微分係数は $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 1.3.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{π}{4}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{π \cdot 5}{4}$ と $\cos (\frac{π t}{4})$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.3.2.3

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

ステップ 1.3.4

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{5 π}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ の微分係数は $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ です。

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

ステップ 2.2

$f (t) = \cos (t)$ および $g (t) = \frac{π t}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{π t}{4}$ とします。

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

ステップ 2.2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{π t}{4}$ で置き換えます。

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

ステップ 2.3

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{5 π}{4}$ と $\sin (\frac{π t}{4})$ をまとめます。

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

ステップ 2.3.2

$\frac{π}{4}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{π t}{4}$ の微分係数は $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ です。

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

ステップ 2.3.3

$\frac{π}{4}$ に $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ をかけます。

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.4

$π$ を $1$ 乗します。

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.5

$π$ を $1$ 乗します。

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.7.2

$4$ に $4$ をかけます。

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

ステップ 2.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

ステップ 4

分子を0に等しくします。

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

ステップ 5

$t$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ の各項を $5 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ の各項を $5 π$ で割ります。

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

ステップ 5.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

ステップ 5.1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

ステップ 5.1.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

ステップ 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{π t}{4})$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

ステップ 5.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

ステップ 5.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1.2.1

$5$ を $5 π$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

ステップ 5.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

ステップ 5.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

ステップ 5.1.3.2

$0$ を $π$ で割ります。

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$t = \frac{2}{π} π$

ステップ 5.5.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$t = \frac{2}{π} π$

ステップ 5.5.2.1.2.2

式を書き換えます。

$t = 2$

ステップ 5.6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 5.7

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

方程式の両辺に $\frac{4}{π}$ を掛けます。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1

$\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.2.1.2

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

ステップ 5.7.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 5.7.2.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 5.7.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 5.7.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

ステップ 5.7.2.2.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

ステップ 5.7.2.2.1.6

$4 π$ から $π$ を引きます。

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

ステップ 5.7.2.2.1.7

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.2.2.1.7.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

ステップ 5.7.2.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

ステップ 5.7.2.2.1.7.3

式を書き換えます。

$t = 2 \cdot 3$

ステップ 5.7.2.2.1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$t = 6$

ステップ 5.8

方程式 $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ に対する解です。

$t = 2, 6$

ステップ 6

$t = 2$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

ステップ 7

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$2$ を $π (2)$ で因数分解します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

ステップ 7.2.2

$5$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

ステップ 8

$t = 2$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$t = 2$ は極大値です

ステップ 9

$t = 2$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

式の変数 $t$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

ステップ 9.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

ステップ 9.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

ステップ 9.2.1.3

式を書き換えます。

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 9.2.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (2) = 5 \cdot 1$

ステップ 9.2.3

$5$ に $1$ をかけます。

$f (2) = 5$

ステップ 9.2.4

最終的な答えは $5$ です。

$y = 5$

ステップ 10

$t = 6$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

ステップ 11

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2$ を $π (6)$ で因数分解します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

ステップ 11.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

ステップ 11.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

ステップ 11.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

ステップ 11.2.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

ステップ 11.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

ステップ 11.2.5

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

ステップ 11.3

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

ステップ 11.4

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

ステップ 11.4.2

$\frac{5 π^{2}}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 π^{2}}{16}$

ステップ 12

$t = 6$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$t = 6$ は極小値です

ステップ 13

$t = 6$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

式の変数 $t$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

ステップ 13.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

ステップ 13.2.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

ステップ 13.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

ステップ 13.2.1.4

式を書き換えます。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

ステップ 13.2.2

$\frac{π}{2}$ と $3$ をまとめます。

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

ステップ 13.2.3

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

ステップ 13.2.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 13.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 13.2.6

$5 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (6) = 5 \cdot - 1$

ステップ 13.2.6.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (6) = - 5$

ステップ 13.2.7

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 14

$f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ の極値です。

$(2, 5)$ は極大値です

$(6, - 5)$ は極小値です

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例