微分積分学準備例

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ 、 $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{4}{9}$

隣接： $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{65}}{9}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3

${\sqrt{65}}^{2}$ を $65$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{65}$ を $65^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.3.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.4

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.5.1

積の法則を $- \frac{4}{9}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

積の法則を $\frac{4}{9}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 2.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 2.7

$\frac{4^{2}}{9^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 2.8

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

ステップ 2.9

$9$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

ステップ 2.11

$65$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

ステップ 2.12

$81$ を $81$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.13

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ 。

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

ステップ 4

$- \frac{4}{9}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$

微分積分学準備 例

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