微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{1}{20}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{20 x^{3}}$ の微分係数は $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ です。

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{3}}$ を ${(x^{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

ステップ 3

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 3$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

ステップ 4.2

$\frac{- 3}{20}$ と $x^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

ステップ 4.3

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

ステップ 4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{20 x^{4}}$

微分積分学準備 例