微分積分学準備例

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 2

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

ステップ 7.2

$1$ から $4$ を引きます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ と $x^{- \frac{3}{4}}$ をまとめます。

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

ステップ 10

$- 2$ と $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 12

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$2$ を $4 x^{\frac{3}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例