微分積分学準備例

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{x}{2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x = 0$

ステップ 4

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = π + 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π + 0)$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$x = 2 π$

ステップ 6

$\tan (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \cdot 2$

ステップ 6.5

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 π$

ステップ 7

$\tan (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$x = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例