微分積分学準備例

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} = 36$

ステップ 1

方程式の両辺から $36$ を引きます。

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}} - 36 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 3)}^{\frac{2}{3}}$ を ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ に書き換えます。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 36 = 0$

ステップ 2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 6^{2} = 0$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ であり、 $b = 6$ です。

$({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

ステップ 4

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 6$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

簡約します。

$x - 3 = {(- 6)}^{3}$

ステップ 4.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$- 6$ を $3$ 乗します。

$x - 3 = - 216$

ステップ 4.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - 216 + 3$

ステップ 4.2.4.2

$- 216$ と $3$ をたし算します。

$x = - 213$

ステップ 5

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = 6$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺を $3$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

ステップ 5.2.3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

ステップ 5.2.3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{1} = 6^{3}$

ステップ 5.2.3.1.1.2

簡約します。

$x - 3 = 6^{3}$

ステップ 5.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$6$ を $3$ 乗します。

$x - 3 = 216$

ステップ 5.2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 216 + 3$

ステップ 5.2.4.2

$216$ と $3$ をたし算します。

$x = 219$

ステップ 6

最終解は $({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 6) ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 213, 219$

微分積分学準備 例

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