微分積分学準備例

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3})$

ステップ 3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{6}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.2

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \sin (\frac{π}{6}) - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (x) \frac{1}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.4

$\cos (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \cos (\frac{π}{3}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\cos (x) \frac{1}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.5.2

$\cos (x)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.1.5.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.1.5.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - (\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.1.7

$- - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.1.7.2

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$\frac{\cos (x)}{2}$ から $\frac{\cos (x)}{2}$ を引きます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 0 + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.2.2

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.4

$\sin (x) \sqrt{3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{3} \sin (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.5

$\sqrt{3} \sin (x)$ と $\sqrt{3} \sin (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{3} \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} \sin (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (x + \frac{π}{6}) - \cos (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3} \sin (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

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