微分積分学準備例

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.1.3

$0$ に $\cos (θ)$ をかけます。

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

ステップ 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

ステップ 3.1.6

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - - 1 \sin (θ)$

ステップ 3.1.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 1 \sin (θ)$

ステップ 3.1.7

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$0 + \sin (θ)$

ステップ 3.2

$0$ と $\sin (θ)$ をたし算します。

$\sin (θ)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例