微分積分学準備例

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ)) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

${\sin (θ)}^{2} \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sin (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

${\sin (θ)}^{2} \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

$1$

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ)) = 1$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$