微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$13$ に $1$ をかけます。

$13 - 15 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 15$ に $3$ をかけます。

$13 - 45$

ステップ 2.2.2

$13$ から $45$ を引きます。

$- 32$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{32}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{32} \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7.2.2

$3$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{32} \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 15$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$15$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- \frac{1}{32} \cdot 13$ を掛けます。

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ステップ 7.4.1

$13$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$- 13$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例