微分積分学準備例

$x^{2} - 4 x + 7 \leq 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 4 x + 7 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 2 + i \sqrt{3}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 2 - i \sqrt{3}$

ステップ 7

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{2}$

ステップ 7.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 8

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $x^{2} - 4 x + 7$ は常に $0$ より大きくなります。

解がありません

微分積分学準備 例

微分積分学準備例