微分積分学準備例

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{3}{7}, 0)$ 、 $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

隣接： $\frac{3}{7}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{3}{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

ステップ 2.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.4.3

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

ステップ 2.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

ステップ 2.7

式を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

ステップ 2.7.2

$4$ に $10$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

ステップ 2.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

ステップ 2.7.4

$9$ と $40$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

ステップ 2.7.5

$49$ を $49$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ 。

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

ステップ 4

$\frac{3}{7}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例