微分積分学準備例

${(\sqrt{2} - i)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{2}}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{2}}^{6}$ を $2^{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $6$ をまとめます。

$2^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.4

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$2^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$2^{3} + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 + 6 {\sqrt{2}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{2}}^{5}$ を $\sqrt{2^{5}}$ に書き換えます。

$8 + 6 \sqrt{2^{5}} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.4

$2$ を $5$ 乗します。

$8 + 6 \sqrt{32} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.5

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$8 + 6 \sqrt{16 (2)} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$8 + 6 \sqrt{4^{2} \cdot 2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$8 + 6 (4 \sqrt{2}) (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.7

$4$ に $6$ をかけます。

$8 + 24 \sqrt{2} (- i) + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $24$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.4.2.2

共通因数を約分します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.4.2.3

式を書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.9.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{2} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 15 \cdot 4 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.11

$15$ に $4$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.12

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.13

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 (1 i^{2}) + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.14

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 i^{2} + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i + 60 \cdot - 1 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.16

$60$ に $- 1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 {\sqrt{2}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.17

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{3}} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.18

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{8} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.19

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{4 (2)} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.19.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 \sqrt{2^{2} \cdot 2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.20

累乗根の下から項を取り出します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 20 (2 \sqrt{2}) {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.21

$2$ に $20$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.22

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.23

$- 1$ を $3$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- i^{3}) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.24

$i^{2}$ を因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.25

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.26

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (- - i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.27

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} (1 i) + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.28

$i$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {\sqrt{2}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.29.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.29.4.1

共通因数を約分します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29.4.2

式を書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2^{1} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.29.5

指数を求めます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 15 \cdot 2 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.30

$15$ に $2$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.31

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.32

$- 1$ を $4$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 (1 i^{4}) + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.33

$i^{4}$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 i^{4} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.34

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.34.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(i^{2})}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.34.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 {(- 1)}^{2} + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.34.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 \cdot 1 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.35

$30$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.36

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.37

$- 1$ を $5$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.38

$i^{4}$ を因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.39

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.39.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.39.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.39.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.40

$i$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 + 6 \sqrt{2} (- i) + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.41

$- 1$ に $6$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- i)}^{6}$

ステップ 2.1.42

積の法則を $- i$ に当てはめます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

ステップ 2.1.43

$- 1$ を $6$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{6}$

ステップ 2.1.44

$i^{6}$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{6}$

ステップ 2.1.45

$i^{4}$ を因数分解します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{4} i^{2}$

ステップ 2.1.46

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.46.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.46.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.46.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + 1 i^{2}$

ステップ 2.1.47

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i + i^{2}$

ステップ 2.1.48

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$8 - 24 \sqrt{2} i - 60 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8$ から $60$ を引きます。

$- 24 \sqrt{2} i - 52 + 40 \sqrt{2} i + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

ステップ 2.2.2

$- 24 \sqrt{2} i$ と $40 \sqrt{2} i$ をたし算します。

$16 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 6 \sqrt{2} i - 1$

ステップ 2.2.3

$16 \sqrt{2} i$ から $6 \sqrt{2} i$ を引きます。

$10 \sqrt{2} i - 52 + 30 - 1$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$- 52$ と $30$ をたし算します。

$10 \sqrt{2} i - 22 - 1$

ステップ 2.2.4.2

$- 22$ から $1$ を引きます。

$10 \sqrt{2} i - 23$

ステップ 2.2.4.3

$10 \sqrt{2} i$ と $- 23$ を並べ替えます。

$- 23 + 10 \sqrt{2} i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = - 23$ と $b = 10 \sqrt{2}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(10 \sqrt{2})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

積の法則を $10 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$| z | = \sqrt{10^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{100 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{100 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.2.5

指数を求めます。

$| z | = \sqrt{100 \cdot 2 + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$100$ に $2$ をかけます。

$| z | = \sqrt{200 + {(- 23)}^{2}}$

ステップ 6.3.2

$- 23$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{200 + 529}$

ステップ 6.3.3

$200$ と $529$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{729}$

ステップ 6.3.4

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

ステップ 6.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 27$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{10 \sqrt{2}}{- 23})$

ステップ 8

$\frac{10 \sqrt{2}}{- 23}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $2.59030705$ です。

$θ = 2.59030705$

ステップ 9

$θ = 2.59030705$ と $| z | = 27$ の値を代入します。

$27 (\cos (2.59030705) + i \sin (2.59030705))$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例