微分積分学準備例

$\sqrt[3]{- 2 i}$

ステップ 1

$- 2 i$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

ステップ 1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

ステップ 1.3

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

ステップ 3.2

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$ を $- \sqrt[3]{2 i}$ に書き換えます。

$- \sqrt[3]{2 i}$

$- \sqrt[3]{2 i}$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = 0$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 7.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

ステップ 9

偏角が未定義で $b$ が負なので、複素平面上の点の角は $\frac{3 π}{2}$ です。

$θ = \frac{3 π}{2}$

ステップ 10

$θ = \frac{3 π}{2}$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$