微分積分学準備例

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

ステップ 1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 c i s$ で因数分解します。

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

ステップ 1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

ステップ 2

$c$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

ステップ 3

$i$ と $\frac{c π}{2}$ をまとめます。

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

ステップ 4

$s$ と $\frac{i (c π)}{2}$ をまとめます。

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{s i c π}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

ステップ 5.2

積の法則を $s i c π$ に当てはめます。

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 5.3

積の法則を $s i c$ に当てはめます。

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 5.4

積の法則を $s i$ に当てはめます。

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 6.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 6.3

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $s^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

ステップ 8

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 9

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 10

$a = 0$ と $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

ステップ 11

$| z |$ を求めます。

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ステップ 11.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

ステップ 11.2

$s^{3}$ に $1$ をかけます。

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

ステップ 12

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

ステップ 13

偏角が未定義で $b$ が負なので、複素平面上の点の角は $\frac{3 π}{2}$ です。

$θ = \frac{3 π}{2}$

ステップ 14

$θ = \frac{3 π}{2}$ と $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ の値を代入します。

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$

微分積分学準備 例

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