微分積分学準備例

$3 - 3 \sqrt{3 i}$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 3$ と $b = - 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 3^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 3^{2}}$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 9}$

ステップ 4.3

$9$ と $9$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{18}$

ステップ 4.4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{9 (2)}$

ステップ 4.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 3 \sqrt{2}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{3})$

ステップ 6

$\frac{- 3}{3}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は $- \frac{π}{4}$ です。

$θ = - \frac{π}{4}$

ステップ 7

$θ = - \frac{π}{4}$ と $| z | = 3 \sqrt{2}$ の値を代入します。

$3 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$

微分積分学準備 例