微分積分学準備例

$5 (\cos (25 °) + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\cos (25 °)$ の値を求めます。

$5 (0.90630778 + i \sin (25 °)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.1.2

$\sin (25 °)$ の値を求めます。

$5 (0.90630778 + i \cdot 0.42261826) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.1.3

$0.42261826$ を $i$ の左に移動させます。

$5 (0.90630778 + 0.42261826 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(5 \cdot 0.90630778 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ に $0.90630778$ をかけます。

$(4.53153893 + 5 (0.42261826 i)) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2.2.2

$0.42261826$ に $5$ をかけます。

$(4.53153893 + 2.1130913 i) \cdot 2 (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(4.53153893 \cdot 2 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$4.53153893$ に $2$ をかけます。

$(9.06307787 + 2.1130913 i \cdot 2) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $2.1130913$ をかけます。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (\cos (80 °) + i \sin (80 °))$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\cos (80 °)$ の値を求めます。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \sin (80 °))$

ステップ 1.3.2

$\sin (80 °)$ の値を求めます。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + i \cdot 0.98480775)$

ステップ 1.3.3

$0.98480775$ を $i$ の左に移動させます。

$(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(9.06307787 + 4.22618261 i) (0.17364817 + 0.98480775 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$9.06307787 (0.17364817 + 0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i (0.17364817 + 0.98480775 i)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$9.06307787 \cdot 0.17364817 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$9.06307787$ に $0.17364817$ をかけます。

$1.57378695 + 9.06307787 (0.98480775 i) + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

ステップ 3.1.2

$0.98480775$ に $9.06307787$ をかけます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 4.22618261 i \cdot 0.17364817 + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

ステップ 3.1.3

$0.17364817$ に $4.22618261$ をかけます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.22618261 i (0.98480775 i)$

ステップ 3.1.4

$4.22618261 i (0.98480775 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$0.98480775$ に $4.22618261$ をかけます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i i$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i)$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 i^{2}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i + 4.1619774 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$4.1619774$ に $- 1$ をかけます。

$1.57378695 + 8.92538935 i + 0.73386891 i - 4.1619774$

ステップ 3.2

$1.57378695$ から $4.1619774$ を引きます。

$- 2.58819045 + 8.92538935 i + 0.73386891 i$

ステップ 3.3

$8.92538935 i$ と $0.73386891 i$ をたし算します。

$- 2.58819045 + 9.65925826 i$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = - 2.58819045$ と $b = 9.65925826$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{9.65925826}^{2} + {(- 2.58819045)}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$9.65925826$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{93.30127018 + {(- 2.58819045)}^{2}}$

ステップ 7.2

$- 2.58819045$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{93.30127018 + 6.69872981}$

ステップ 7.3

$93.30127018$ と $6.69872981$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{100}$

ステップ 7.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

ステップ 7.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 10$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{9.65925826}{- 2.58819045})$

ステップ 9

$\frac{9.65925826}{- 2.58819045}$ の逆正切は $- 1.30899693$ です。

$θ = - 1.30899693$

ステップ 10

$θ = - 1.30899693$ と $| z | = 10$ の値を代入します。

$10 (\cos (- 1.30899693) + i \sin (- 1.30899693))$

微分積分学準備 例

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