微分積分学準備例

$(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 7 = 0$

ステップ 2

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 3

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 4

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5

最終解は $(x - 1) (x - 6) (x - 7) \leq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, 6, 7$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 1$

$1 < x < 6$

$6 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) - 1) ((0) - 6) ((0) - 7) \leq 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 42$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.2

区間 $1 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $1 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) - 1) ((4) - 6) ((4) - 7) \leq 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $18$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.3

区間 $6 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $6 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6.5$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $6.5$ で置き換えます。

$((6.5) - 1) ((6.5) - 6) ((6.5) - 7) \leq 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $- 1.375$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 7.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$((10) - 1) ((10) - 6) ((10) - 7) \leq 0$

ステップ 7.4.3

左辺 $108$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 1$ 真

$1 < x < 6$ 偽

$6 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < 1$ 真

$1 < x < 6$ 偽

$6 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq 1$ または $6 \leq x \leq 7$

ステップ 9

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 1] \cup [6, 7]$

ステップ 10

微分積分学準備 例

微分積分学準備例