微分積分学準備例

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

ステップ 1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

ステップ 2

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

ステップ 2.2

$- 1$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

ステップ 2.4.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

ステップ 2.4.4

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

ステップ 2.4.5

$- 3$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

$- \frac{4}{x + 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{4}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$x > - 1$

ステップ 7

不等式を区間記号に変換します。

$(- 1, \infty)$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例