微分積分学準備例

$\frac{1}{x} < 4$

ステップ 1

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x = 4 x$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = 4 x$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$1 = 4 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 x = 1$ として書き換えます。

$4 x = 1$

ステップ 3.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 4

$\frac{1}{x} - 4$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} < 4$

ステップ 6.1.3

左辺 $- 0.5$ は右辺 $4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.2

区間 $0 < x < \frac{1}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

区間 $0 < x < \frac{1}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.12$

ステップ 6.2.2

$x$ を元の不等式の $0.12$ で置き換えます。

$\frac{1}{0.12} < 4$

ステップ 6.2.3

左辺 $8.\overline{3}$ は右辺 $4$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 6.3

区間 $x > \frac{1}{4}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

区間 $x > \frac{1}{4}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 6.3.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} < 4$

ステップ 6.3.3

左辺 $0.\overline{3}$ は右辺 $4$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{4}$ 偽

$x > \frac{1}{4}$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{4}$ 偽

$x > \frac{1}{4}$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $x > \frac{1}{4}$

ステップ 8

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例