微分積分学準備例

$- 1$ , $6 - 7 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (- 1) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 1$ における根を求めました。

因数は $x + 1$ です。

ステップ 3

$x - (6 - 7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 6 - 7 i$ における根を求めました。

因数は $x - 6 + 7 i$ です。

ステップ 4

$x - (6 + 7 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 6 + 7 i$ における根を求めました。

因数は $x - 6 - 7 i$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 1) (x - 6 + 7 i)$ を展開します。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 6 \cdot x + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.1.3

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 \cdot (x i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.1.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.1.6

$7 i$ に $1$ をかけます。

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.2.2

$- 6 x$ と $x$ をたし算します。

$y = (x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.2

$- 6$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 (x \cdot x) i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.4

$- 6$ に $7$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.5

$7 x i (- 7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.5.1

$- 7$ に $7$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.5.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.5.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{1 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x \cdot - 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.7

$- 1$ に $- 49$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.8.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.9

$- 6$ に $- 5$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.10

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.11

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.12

$- 7$ に $- 6$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.13

$- 6$ に $7$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 7 i (- 7 i)$

ステップ 6.4.1.14

$7 i (- 7 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.14.1

$- 7$ に $7$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i i$

ステップ 6.4.1.14.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

ステップ 6.4.1.14.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

ステップ 6.4.1.14.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

ステップ 6.4.1.14.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{2}$

ステップ 6.4.1.15

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.16

$- 49$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$x^{2} (- 7 i)$ と $7 x^{2} i$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 i x^{2} + 7 i x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

ステップ 6.4.2.1.2

$- 7 i x^{2}$ と $7 i x^{2}$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 0 - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

ステップ 6.4.2.1.3

$x^{3} - 6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

ステップ 6.4.2.1.4

$42 i$ から $42 i$ を引きます。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 0 + 49$

ステップ 6.4.2.1.5

$x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

ステップ 6.4.2.2

$- 6 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 42 x i + 49 x + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

ステップ 6.4.2.3

$- 42 x i$ と $35 x i$ をたし算します。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

ステップ 6.4.2.4

$x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

$- 7 x i$ と $7 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 i x + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

ステップ 6.4.2.4.2

$- 7 i x$ と $7 i x$ をたし算します。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 0 + 49$

ステップ 6.4.2.4.3

$x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 49$

ステップ 6.4.2.5

$49 x$ と $30 x$ をたし算します。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 79 x - 6 x + 36 + 49$

ステップ 6.4.2.6

$79 x$ から $6 x$ を引きます。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 36 + 49$

ステップ 6.4.2.7

$36$ と $49$ をたし算します。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 85$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例