微分積分学準備例

$25 x^{2} - 40 x - 34 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $34$ を足します。

$25 x^{2} - 40 x = 34$

ステップ 2

$25 x^{2} - 40 x = 34$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$25 x^{2} - 40 x = 34$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 x^{2}}{25} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 40 x}{25} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.2

$- 40$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$5$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{25} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 (5)} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{5 (- 8 x)}{5 \cdot 5} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 8 x}{5} = \frac{34}{25}$

ステップ 2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} = \frac{34}{25}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- \frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{4}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{5^{2}} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{34}{25} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{4}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{5^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34}{25} + \frac{16}{25}$

ステップ 5.2.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{34 + 16}{25}$

ステップ 5.2.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.1.2.2.1

$34$ と $16$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = \frac{50}{25}$

ステップ 5.2.1.2.2.2

$50$ を $25$ で割ります。

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{16}{25} = 2$

ステップ 6

${(x - \frac{4}{5})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{4}{5})}^{2} = 2$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - \frac{4}{5} = \pm \sqrt{2}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\frac{4}{5}$ を足します。

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{4}{5}$

10進法形式：

$x = 2.21421356 \dots, - 0.61421356 \dots$

微分積分学準備 例

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