微分積分学準備例

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

ステップ 2

$3 x^{2} - 12 x = - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2} - 12 x = - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$3$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$- 4 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x^{2} - 4 x = - 2$

$x^{2} - 4 x = - 2$

$x^{2} - 4 x = - 2$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 + {(- 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

ステップ 6

${(x - 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 2)}^{2} = 2$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

10進法形式：

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$