微分積分学準備例

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 17$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 17 x$ の微分係数は $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.3.3

$- 17$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} [- 21]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 21$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 21$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

ステップ 1.4.2

$3 x^{2} + 10 x - 17$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 10 x - 17$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 x^{2} + 10 x - 17$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 17]$ です。

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$g'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$g'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (10 x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$g'' (x) = 6 x + 10 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$g'' (x) = 6 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.3.3

$10$ に $1$ をかけます。

$g'' (x) = 6 x + 10 + \frac{d}{d x} (- 17)$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 17$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 17$ の微分係数は $0$ です。

$g'' (x) = 6 x + 10 + 0$

ステップ 2.4.2

$6 x + 10$ と $0$ をたし算します。

$g'' (x) = 6 x + 10$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

総和則では、 $x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [- 21]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (5 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 17$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 17 x$ の微分係数は $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.3.3

$- 17$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + \frac{d}{d x} (- 21)$

ステップ 4.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 21$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 21$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17 + 0$

ステップ 4.1.4.2

$3 x^{2} + 10 x - 17$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 3 x^{2} + 10 x - 17$

ステップ 4.2

$x$ に関する $g (x)$ の一次導関数は $3 x^{2} + 10 x - 17$ です。

$3 x^{2} + 10 x - 17$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$3 x^{2} + 10 x - 17 = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = 3$ 、 $b = 10$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 17)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.2.2

$- 12$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.3

$100$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4

$304$ を $4^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.4.1

$16$ を $304$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 12$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.3

$100$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4

$304$ を $4^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$16$ を $304$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 5.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.5.5

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.5.6

$- 1$ を $2 \sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{19})}{3}$

ステップ 5.5.7

$- 1$ を $- 1 (5) - (- 2 \sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$

ステップ 5.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 17}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.2.2

$- 12$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 204}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.3

$100$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4

$304$ を $4^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.4.1

$16$ を $304$ で因数分解します。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$

ステップ 5.6.3

$\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{19}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 5 \pm 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.6.5

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.6.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{19})}{3}$

ステップ 5.6.7

$- 1$ を $- 1 (5) - (2 \sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$

ステップ 5.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

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ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$

ステップ 8

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1.1

$- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 9.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 9.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 9.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (5 - 2 \sqrt{19})) + 10$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (5 - 2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 9.1.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 10 - 2 (- 2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 9.1.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 + 4 \sqrt{19} + 10$

ステップ 9.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$0 + 4 \sqrt{19}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $4 \sqrt{19}$ をたし算します。

$4 \sqrt{19}$

ステップ 10

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ は二次導関数の値が正であるため、極小値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ は極小値です

ステップ 11

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ で置換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.1.2

積の法則を $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.4

二項定理を利用します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

$5$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (- 2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.3

$3$ に $25$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (- 2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.4

$- 2$ に $75$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(- 2 \sqrt{19})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.5

$3$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 {(- 2 \sqrt{19})}^{2} + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.6

積の法則を $- 2 \sqrt{19}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.8

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.8.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 11.2.1.5.8.4.2

式を書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.8.5

指数を求めます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.9

$15 (4 \cdot 19)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.9.1

$4$ に $19$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.9.2

$15$ に $76$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.10

積の法則を $- 2 \sqrt{19}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.11

$- 2$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.12

${\sqrt{19}}^{3}$ を $\sqrt{19^{3}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.13

$19$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.14

$6859$ を $19^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.14.1

$361$ を $6859$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.14.2

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.5.16

$19$ に $- 8$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 - 150 \sqrt{19} + 1140 - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.6

$125$ と $1140$ をたし算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 150 \sqrt{19} - 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.7

$- 150 \sqrt{19}$ から $152 \sqrt{19}$ を引きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.8.1

積の法則を $- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.8.2

積の法則を $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.10

$\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.12

${(5 - 2 \sqrt{19})}^{2}$ を $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 2 \sqrt{19}) (5 - 2 \sqrt{19})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 - 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} (5 - 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (- 2 \sqrt{19}) - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} \cdot 5 - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.4

$- 2 \sqrt{19} (- 2 \sqrt{19})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.5.5

指数を求めます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.1.6

$4$ に $19$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.2

$25$ と $76$ をたし算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 10 \sqrt{19} - 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.14.3

$- 10 \sqrt{19}$ から $10 \sqrt{19}$ を引きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.15

$5$ と $\frac{101 - 20 \sqrt{19}}{9}$ をまとめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.16

$- 17 (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.16.1

$- 1$ に $- 17$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 11.2.1.16.2

$17$ と $\frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}$ をまとめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 11.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{5 (101 - 20 \sqrt{19})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 11.2.2.3

$\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

ステップ 11.2.2.4

$\frac{17 (5 - 2 \sqrt{19})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

ステップ 11.2.2.5

$- 21$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

ステップ 11.2.2.6

$\frac{- 21}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 11.2.2.7

$\frac{- 21}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 - 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.3

公分母の分子をまとめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 - 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.4.1

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.2

$- 1$ に $1265$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (- 302 \sqrt{19}) + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.3

$- 302$ に $- 1$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 5 (101 - 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.4

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.5

$5$ に $101$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (- 20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.6

$- 20$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + (505 - 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.7

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.8

$505$ に $3$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.9

$3$ に $- 100$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 17 (5 - 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.10

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.11

$17$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (- 2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.12

$- 2$ に $17$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + (85 - 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.13

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.14

$85$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.15

$9$ に $- 34$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 11.2.4.16

$- 21$ に $27$ をかけます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 + 302 \sqrt{19} + 1515 - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 11.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$- 1265$ と $1515$ をたし算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} + 765 - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 11.2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.2.1

$250$ と $765$ をたし算します。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 11.2.5.2.2

$1015$ から $567$ を引きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 302 \sqrt{19} - 300 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 11.2.5.3

$302 \sqrt{19}$ から $300 \sqrt{19}$ を引きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 2 \sqrt{19} - 306 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 11.2.5.4

$2 \sqrt{19}$ から $306 \sqrt{19}$ を引きます。

$g (- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 11.2.6

最終的な答えは $\frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$ です。

$y = \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 12

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$6 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) + 10$

ステップ 13

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

$- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$6 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 13.1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 13.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{19})}{3} + 10$

ステップ 13.1.1.4

式を書き換えます。

$2 (- (5 + 2 \sqrt{19})) + 10$

ステップ 13.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (5 + 2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 13.1.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 5 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 13.1.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$- 10 - 2 (2 \sqrt{19}) + 10$

ステップ 13.1.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 - 4 \sqrt{19} + 10$

ステップ 13.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$0 - 4 \sqrt{19}$

ステップ 13.2.2

$0$ から $4 \sqrt{19}$ を引きます。

$- 4 \sqrt{19}$

ステップ 14

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ は極大値です

ステップ 15

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ のときy値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

式の変数 $x$ を $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ で置換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{3} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.1.2

積の法則を $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}}) + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{3^{3}} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.4

二項定理を利用します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.1

$5$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (5^{2} (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.2

$5$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 3 \cdot (25 (2 \sqrt{19})) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.3

$3$ に $25$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 75 (2 \sqrt{19}) + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.4

$2$ に $75$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 3 \cdot (5 {(2 \sqrt{19})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.5

$3$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 {(2 \sqrt{19})}^{2} + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.6

積の法則を $2 \sqrt{19}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (2^{2} {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.7

$2$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {\sqrt{19}}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.8

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.8.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 15.2.1.5.8.4.2

式を書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.8.5

指数を求めます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 (4 \cdot 19) + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.9

$15 (4 \cdot 19)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.9.1

$4$ に $19$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 15 \cdot 76 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.9.2

$15$ に $76$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + {(2 \sqrt{19})}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.10

積の法則を $2 \sqrt{19}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 2^{3} {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.11

$2$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 {\sqrt{19}}^{3}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.12

${\sqrt{19}}^{3}$ を $\sqrt{19^{3}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{3}}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.13

$19$ を $3$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{6859}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.14

$6859$ を $19^{2} \cdot 19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.5.14.1

$361$ を $6859$ で因数分解します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{361 (19)}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.14.2

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 \sqrt{19^{2} \cdot 19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.15

累乗根の下から項を取り出します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 8 (19 \sqrt{19})}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.5.16

$19$ に $8$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{125 + 150 \sqrt{19} + 1140 + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.6

$125$ と $1140$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 150 \sqrt{19} + 152 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.7

$150 \sqrt{19}$ と $152 \sqrt{19}$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 {(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.8.1

積の法則を $- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})}^{2}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.8.2

積の法則を $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ に当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (1 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}})) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.10

$\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{3^{2}}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{{(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.12

${(5 + 2 \sqrt{19})}^{2}$ を $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 2 \sqrt{19}) (5 + 2 \sqrt{19})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.13.1

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 (5 + 2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.13.2

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} (5 + 2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.13.3

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{5 \cdot 5 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 5 (2 \sqrt{19}) + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} \cdot 5 + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.4

$2 \sqrt{19} (2 \sqrt{19})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \sqrt{19} \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{19}$ を $1$ 乗します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 (\sqrt{19} \sqrt{19})}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{1 + 1}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {\sqrt{19}}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5

${\sqrt{19}}^{2}$ を $19$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{19}$ を $19^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 {(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.14.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19^{\frac{2}{2}}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5.4.2

式を書き換えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.5.5

指数を求めます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 4 \cdot 19}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.1.6

$4$ に $19$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{25 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19} + 76}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.2

$25$ と $76$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 10 \sqrt{19} + 10 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.14.3

$10 \sqrt{19}$ と $10 \sqrt{19}$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + 5 (\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}) - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.15

$5$ と $\frac{101 + 20 \sqrt{19}}{9}$ をまとめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} - 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.16

$- 17 (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1.16.1

$- 1$ に $- 17$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + 17 (\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) - 21$

ステップ 15.2.1.16.2

$17$ と $\frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}$ をまとめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 15.2.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 15.2.2.2

$\frac{5 (101 + 20 \sqrt{19})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} - 21$

ステップ 15.2.2.3

$\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3} \cdot \frac{9}{9} - 21$

ステップ 15.2.2.4

$\frac{17 (5 + 2 \sqrt{19})}{3}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} - 21$

ステップ 15.2.2.5

$- 21$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1}$

ステップ 15.2.2.6

$\frac{- 21}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21}{1} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 15.2.2.7

$\frac{- 21}{1}$ に $\frac{27}{27}$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.2.8

$9 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.2.9

$3$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.2.10

$3$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = - \frac{1265 + 302 \sqrt{19}}{27} + \frac{5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3}{27} + \frac{17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9}{27} + \frac{- 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.3

公分母の分子をまとめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- (1265 + 302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.4.1

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.2

$- 1$ に $1265$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - (302 \sqrt{19}) + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.3

$302$ に $- 1$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 5 (101 + 20 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.4

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (5 \cdot 101 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.5

$5$ に $101$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 5 (20 \sqrt{19})) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.6

$20$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + (505 + 100 \sqrt{19}) \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.7

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 505 \cdot 3 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.8

$505$ に $3$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 100 \sqrt{19} \cdot 3 + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.9

$3$ に $100$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 17 (5 + 2 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.10

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (17 \cdot 5 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.11

$17$ に $5$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 17 (2 \sqrt{19})) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.12

$2$ に $17$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + (85 + 34 \sqrt{19}) \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.13

分配則を当てはめます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 85 \cdot 9 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.14

$85$ に $9$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 34 \sqrt{19} \cdot 9 - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.15

$9$ に $34$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 21 \cdot 27}{27}$

ステップ 15.2.4.16

$- 21$ に $27$ をかけます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{- 1265 - 302 \sqrt{19} + 1515 + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 15.2.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.1

$- 1265$ と $1515$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{250 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 765 + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 15.2.5.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.5.2.1

$250$ と $765$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{1015 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19} - 567}{27}$

ステップ 15.2.5.2.2

$1015$ から $567$ を引きます。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 302 \sqrt{19} + 300 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 15.2.5.3

$- 302 \sqrt{19}$ と $300 \sqrt{19}$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 - 2 \sqrt{19} + 306 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 15.2.5.4

$- 2 \sqrt{19}$ と $306 \sqrt{19}$ をたし算します。

$g (- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}) = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 15.2.6

最終的な答えは $\frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$ です。

$y = \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27}$

ステップ 16

$g (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 17 x - 21$ の極値です。

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 - 304 \sqrt{19}}{27})$ は極小値です

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{19}}{3}, \frac{448 + 304 \sqrt{19}}{27})$ は極大値です

ステップ 17

微分積分学準備 例

微分積分学準備例