微分積分学準備例

$f (x) = x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$

ステップ 1

$x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

ステップ 2.1.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{4} - 6 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 6 {(- 1)}^{3} + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 6 \cdot - 1 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 6 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.5

$1$ と $6$ をたし算します。

$7 + 50 {(- 1)}^{2} + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.6

$- 1$ を $2$ 乗します。

$7 + 50 \cdot 1 + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.7

$50$ に $1$ をかけます。

$7 + 50 + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.8

$7$ と $50$ をたし算します。

$57 + 122 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.1.3.9

$122$ に $- 1$ をかけます。

$57 - 122 + 65$

ステップ 2.1.1.3.10

$57$ から $122$ を引きます。

$- 65 + 65$

ステップ 2.1.1.3.11

$- 65$ と $65$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65}{x + 1}$

ステップ 2.1.1.5

$x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 7 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 x^{3} - 7 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $57 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $57 x^{2} + 57 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $65 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $65 x + 65$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

$x$

$1$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$50 x^{2}$

$122 x$

$65$

$x^{4}$

$x^{3}$

$7 x^{3}$

$50 x^{2}$

$7 x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x^{2}$

$122 x$

$57 x^{2}$

$57 x$

$65 x$

$65$

$65 x$

$65$

$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$

ステップ 2.1.1.6

$x^{4} - 6 x^{3} + 50 x^{2} + 122 x + 65$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) (x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 65, \pm 5, \pm 13$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 - 7 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 - 7 \cdot 1 + 57 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$- 1 - 7 + 57 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$- 1$ から $7$ を引きます。

$- 8 + 57 \cdot - 1 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$57$ に $- 1$ をかけます。

$- 8 - 57 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$- 8$ から $57$ を引きます。

$- 65 + 65$

ステップ 2.1.2.1.3.8

$- 65$ と $65$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65}{x + 1}$

ステップ 2.1.2.1.5

$x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$57 x$

$65$

ステップ 2.1.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$

ステップ 2.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$

ステップ 2.1.2.1.5.7

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$

ステップ 2.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

ステップ 2.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 8 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

ステップ 2.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$

ステップ 2.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$

ステップ 2.1.2.1.5.12

被除数 $65 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$

ステップ 2.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							+	$65 x$	+	$65$

ステップ 2.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $65 x + 65$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$

ステップ 2.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$65$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$57 x$	+	$65$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$65 x$	+	$65$
							-	$65 x$	-	$65$
										$0$

ステップ 2.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 8 x + 65$

ステップ 2.1.2.1.6

$x^{3} - 7 x^{2} + 57 x + 65$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x + 1) (x^{2} - 8 x + 65)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

ステップ 2.1.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$(x + 1) (x + 1) (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 8 x + 65 = 0$

ステップ 2.3

${(x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.4

$x^{2} - 8 x + 65$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 8 x + 65$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 8 x + 65 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 8 x + 65 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 65$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 65)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 65$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $65$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$64$ から $260$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.4

$- 196$ を $- 1 (196)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (196)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.7

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.9

$14$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 14 i}{2}$

ステップ 2.4.2.3.3

$\frac{8 \pm 14 i}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm 7 i$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + 7 i, 4 - 7 i$

ステップ 2.5

最終解は ${(x + 1)}^{2} (x^{2} - 8 x + 65) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 4 + 7 i, 4 - 7 i$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例