微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{3} \csc (x) + 2$

ステップ 1

$\sqrt{3} \csc (x) + 2$ が $0$ に等しいとします。

$\sqrt{3} \csc (x) + 2 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$

ステップ 2.2

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt{3} \csc (x) = - 2$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \csc (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\csc (x)$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2.2.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.2.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.2.3.3.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{3}$ です。

$x = - \frac{π}{3}$

ステップ 2.5

余割関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

ステップ 2.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2 π + \frac{π}{3} + π$ から $2 π$ を引きます。

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

ステップ 2.6.2

$\frac{4 π}{3}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{3} + π$ と隣接します。

$x = \frac{4 π}{3}$

ステップ 2.7

$\csc (x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 2.7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 2.8

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2 π$ を $- \frac{π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{3} + 2 π$

ステップ 2.8.2

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 2.8.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 2.8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 π - π}{3}$

ステップ 2.8.4.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{5 π}{3}$

ステップ 2.8.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 2.9

$\csc (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例