微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ を $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z^{7}}$ を $z^{\frac{7}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

ステップ 4

$\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ を $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ に書き換えます。

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

ステップ 5

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{6})$ を展開します。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

ステップ 6

$\frac{7}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ を展開します。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{7}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

ステップ 7.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

微分積分学準備 例