微分積分学準備例

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ を $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ に書き換えます。

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

ステップ 3

$\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

ステップ 6

$\log (9 y^{2})$ を $\log (9) + \log (y^{2})$ に書き換えます。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

ステップ 8.2

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

ステップ 8.2.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

ステップ 8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

ステップ 8.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

ステップ 10.2

$5$ と $\frac{\log (z)}{2}$ をまとめます。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

ステップ 10.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

ステップ 10.4

$- 2$ に $5$ をかけます。

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$

微分積分学準備 例

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