微分積分学準備例

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

ステップ 1

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ を $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ に書き換えます。

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

ステップ 4

$\log_{8} (x y)$ を $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ に書き換えます。

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\log_{8} (6)$ を $\log_{8} (2 (3))$ に書き換えます。

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

ステップ 5.2

$\log_{8} (2 (3))$ を $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ に書き換えます。

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

ステップ 5.3

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

ステップ 5.5

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

ステップ 5.6

$\frac{1}{2}$ と $\log_{8} (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$

微分積分学準備 例