微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ を $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ に書き換えます。

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{w}$ を $w^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log_{3} (9 x^{3} y)$ を $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ に書き換えます。

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\log_{3} (9 x^{3})$ を $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ に書き換えます。

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{3})$ を展開します。

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

ステップ 7

$\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (z^{2})$ を展開します。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (w)$ をまとめます。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

ステップ 10.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

微分積分学準備 例