微分積分学準備例

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

ステップ 1.2

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2} - x - 20, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x^{2} - x - 20, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2} - x - 20$

ステップ 3

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ の各項に $x^{2} - x - 20$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ の各項に $x^{2} - x - 20$ を掛けます。

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} - x - 20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$x$ を移動させます。

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

ステップ 3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

ステップ 3.3.2.2

$- 3$ に $- 20$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $3 x^{2}$ を足します。

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

ステップ 4.1.3

$- 10 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

ステップ 4.1.4

$20 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $60$ を引きます。

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = - 7$ 、 $b = 17$ 、および $c = - 60$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.2.2

$28$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.3

$289$ から $1680$ を引きます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.4

$- 1391$ を $- 1 (1391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

ステップ 4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.2.2

$28$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.3

$289$ から $1680$ を引きます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.4

$- 1391$ を $- 1 (1391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

ステップ 4.6.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

ステップ 4.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

ステップ 4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.2.2

$28$ に $- 60$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.3

$289$ から $1680$ を引きます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.4

$- 1391$ を $- 1 (1391)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1391)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

ステップ 4.7.3

$\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ を簡約します。

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

ステップ 4.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

ステップ 4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

微分積分学準備 例

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