微分積分学準備例

$(\sqrt{x^{2} - 16}) + (\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\sqrt{x^{2} - 16} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 4^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 3

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 5.2

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$

微分積分学準備 例