微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ を $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ に書き換えます。

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p^{3} q}$ を ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{2})$ を展開します。

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

ステップ 5

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

ステップ 7

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

ステップ 8

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{8})$ を展開します。

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

ステップ 10

$\ln (p^{3} q)$ を $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ に書き換えます。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

ステップ 11

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (p^{3})$ を展開します。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

ステップ 12.2

$\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

ステップ 12.2.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (p)$ をまとめます。

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (q)$ をまとめます。

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例