微分積分学準備例

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ を ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

ステップ 3

$\log (x^{4} y^{- 7})$ を $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

ステップ 5

$- 7$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{- 7})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $4 \log (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

ステップ 8

$\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

ステップ 8.2

$\frac{- 7}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$

微分積分学準備 例