微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ を $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ に書き換えます。

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

ステップ 3

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

ステップ 6

$\log (100 {(x + 2)}^{3})$ を $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ に書き換えます。

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 2)}^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

ステップ 8

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (1 - x)$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

ステップ 9.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

ステップ 9.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

ステップ 10

$3 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

ステップ 11

$3 \log (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

ステップ 13

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

ステップ 14

$- 3 \log (x + 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

ステップ 15

$- 3 \log (x + 2)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

ステップ 17

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$

微分積分学準備 例

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