微分積分学準備例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $17 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$17$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.6

式を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$289$ に $3$ をかけます。

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

ステップ 1.6.2

積の法則を $\frac{51}{2}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.6.3

$51$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

ステップ 1.6.4

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

ステップ 1.7

$867$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

ステップ 1.8

$867$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

ステップ 1.9

公分母の分子をまとめます。

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

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ステップ 1.10.1

$867$ に $4$ をかけます。

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

ステップ 1.10.2

$3468$ から $2601$ を引きます。

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

ステップ 1.11

$\sqrt{\frac{867}{4}}$ を $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.12

分子を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$867$ を $17^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.12.1.1

$289$ を $867$ で因数分解します。

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.12.1.2

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.12.2

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.13

分母を簡約します。

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ステップ 1.13.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.13.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例