微分積分学準備例

$x + y = 36$ , $x^{2} + y^{2} = 72$

ステップ 1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x = 36 - y$

$x^{2} + y^{2} = 72$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $36 - y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 72$ の $x$ のすべての発生を $36 - y$ で置き換えます。

${(36 - y)}^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(36 - y)}^{2} + y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(36 - y)}^{2}$ を $(36 - y) (36 - y)$ に書き換えます。

$(36 - y) (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(36 - y) (36 - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 (36 - y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y (36 - y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$36 \cdot 36 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$36$ に $36$ をかけます。

$1296 + 36 (- y) - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $36$ をかけます。

$1296 - 36 y - y \cdot 36 - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$36$ に $- 1$ をかけます。

$1296 - 36 y - 36 y - y (- y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ を移動させます。

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1296 - 36 y - 36 y + 1 y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 36 y - 36 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 36 y$ から $36 y$ を引きます。

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + y^{2} + y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$

$x = 36 - y$

ステップ 3

$1296 - 72 y + 2 y^{2} = 72$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $72$ を引きます。

$1296 - 72 y + 2 y^{2} - 72 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.2

$1296$ から $72$ を引きます。

$- 72 y + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $- 72 y + 2 y^{2} + 1224$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $- 72 y$ で因数分解します。

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 36 y) + 2 (y^{2}) + 1224 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $1224$ で因数分解します。

$2 (- 36 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 (- 36 y) + 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (- 36 y + y^{2}) + 2 \cdot 612$ で因数分解します。

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (- 36 y + y^{2} + 612) = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.3.2

項を並べ替えます。

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.4

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 (y^{2} - 36 y + 612) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y^{2} - 36 y + 612)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.4.2.1.2

$y^{2} - 36 y + 612$ を $1$ で割ります。

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = \frac{0}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

$y^{2} - 36 y + 612 = 0$

$x = 36 - y$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.6

$a = 1$ 、 $b = - 36$ 、および $c = 612$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 612)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 612$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 4$ に $612$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.3

$1296$ から $2448$ を引きます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.4

$- 1152$ を $- 1 (1152)$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.5

$\sqrt{- 1 (1152)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.7

$1152$ を $24^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.7.1

$576$ を $1152$ で因数分解します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.7.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.1.9

$24$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.7.3

$\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 612$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 4$ に $612$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.3

$1296$ から $2448$ を引きます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.4

$- 1152$ を $- 1 (1152)$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.5

$\sqrt{- 1 (1152)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.7

$1152$ を $24^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.7.1

$576$ を $1152$ で因数分解します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.7.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.1.9

$24$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.3

$\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.8.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 1 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 612$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 612}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.2.2

$- 4$ に $612$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 2448}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.3

$1296$ から $2448$ を引きます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.4

$- 1152$ を $- 1 (1152)$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.5

$\sqrt{- 1 (1152)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.7

$1152$ を $24^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.7.1

$576$ を $1152$ で因数分解します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.7.2

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{36 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.1.9

$24$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.3

$\frac{36 \pm 24 i \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$y = 18 \pm 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.9.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 3.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}, 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $18 + 12 i \sqrt{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 36 - y$ の $y$ のすべての発生を $18 + 12 i \sqrt{2}$ で置き換えます。

$x = 36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$36 - (18 + 12 i \sqrt{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $18$ をかけます。

$x = 36 - 18 - (12 i \sqrt{2})$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

ステップ 4.2.1.2

$36$ から $18$ を引きます。

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $18 - 12 i \sqrt{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 36 - y$ の $y$ のすべての発生を $18 - 12 i \sqrt{2}$ で置き換えます。

$x = 36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$36 - (18 - 12 i \sqrt{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 36 - 1 \cdot 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ に $18$ をかけます。

$x = 36 - 18 - (- 12 i \sqrt{2})$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 36 - 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 5.2.1.2

$36$ から $18$ を引きます。

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = 18 - 12 i \sqrt{2}, y = 18 + 12 i \sqrt{2}$

$x = 18 + 12 i \sqrt{2}, y = 18 - 12 i \sqrt{2}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例