微分積分学準備例

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $7 - 4 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 y^{2} + x y = 5$ の $x$ のすべての発生を $7 - 4 y$ で置き換えます。

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 2.2.1.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

$y$ を移動させます。

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 2.2.1.2

$2 y^{2}$ から $4 y^{2}$ を引きます。

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $7 y$ で因数分解します。

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.1.3

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ を $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ で因数分解します。

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ を $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ で因数分解します。

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 3.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 7$ を $- 2$ プラス $- 5$ に書き換える

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.3

最大公約数 $y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.4

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.5

$2 y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$2 y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.5.2

$y$ について $2 y - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.5.2.2

$2 y = 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$2 y = 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 3.6

最終解は $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 7 - 4 y$ の $y$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7 - 4 \cdot 1$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = 7 - 4$

$y = 1$

ステップ 4.2.1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = 7 - 4 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 - 4 (\frac{5}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.1.2

$7$ から $10$ を引きます。

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

方程式の形：

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例