微分積分学準備例

$\sin (4 x + π)$

ステップ 1

$\sin (4 x + π)$ が $0$ に等しいとします。

$\sin (4 x + π) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$4 x + π = \arcsin (0)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$4 x + π = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$4 x = - π$

ステップ 2.4

$4 x = - π$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$4 x = - π$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- π}{4}$

ステップ 2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- π}{4}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{4}$

ステップ 2.5

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$4 x + π = π - 0$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 2.6.1

$π$ から $0$ を引きます。

$4 x + π = π$

ステップ 2.6.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$4 x = π - π$

ステップ 2.6.2.2

$π$ から $π$ を引きます。

$4 x = 0$

ステップ 2.6.3

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$4 x = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 2.6.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 2.6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 2.7

$\sin (4 x + π)$ の周期を求めます。

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ステップ 2.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.7.2

周期の公式の $b$ を $4$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 4 |}$

ステップ 2.7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$\frac{2 π}{4}$

ステップ 2.7.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{4}$

ステップ 2.7.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{2}$

ステップ 2.8

$\frac{π}{2}$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 2.8.1

$\frac{π}{2}$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

ステップ 2.8.2

$\frac{π}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.8.3.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 2 - π}{4}$

ステップ 2.8.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.8.5.2

$2 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{π}{4}$

ステップ 2.8.6

新しい角をリストします。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 2.9

$\sin (4 x + π)$ 関数の周期が $\frac{π}{2}$ なので、両方向で $\frac{π}{2}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

答えをまとめます。

$x = \frac{π n}{4}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例