微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $2 \times 2$ 、第二の行列は $2 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$3 x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 4$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$x = 4 - 4 y$

$3 x - 2 y = 2$

ステップ 3.2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - 4 y$ で置き換えます。

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ステップ 3.2.1

$3 x - 2 y = 2$ の $x$ のすべての発生を $4 - 4 y$ で置き換えます。

$3 (4 - 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3 (4 - 4 y) - 2 y$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 4 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$12 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 4$ に $3$ をかけます。

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 12 y$ から $2 y$ を引きます。

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3

$12 - 14 y = 2$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- 14 y = 2 - 12$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.1.2

$2$ から $12$ を引きます。

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2

$- 14 y = - 10$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 14 y = - 10$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$- 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 10$ と $- 14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.3.1.1

$- 2$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.3.1.2.1

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{7}$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$x = 4 - 4 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{7}$ で置き換えます。

$x = 4 - 4 (\frac{5}{7})$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4 - 4 (\frac{5}{7})$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1.1

$- 4 (\frac{5}{7})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$- 4$ と $\frac{5}{7}$ をまとめます。

$x = 4 + \frac{- 4 \cdot 5}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.3

$4$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 \cdot 7 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.5.1

$4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{28 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$28$ から $20$ を引きます。

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

ステップ 3.5

すべての解をまとめます。

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{5}{7}$

微分積分学準備 例

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