微分積分学準備例

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 24 x + 12 y - 15 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x^{2} + 3 {(0)}^{2} - 24 x + 12 (0) - 15$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 x^{2} + 3 \cdot 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 12 (0) - 15 = 0$

ステップ 1.2.1.1.3

$12$ に $0$ をかけます。

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$3 x^{2} + 0 - 24 x + 0 - 15$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} - 24 x + 0 - 15 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$3 x^{2} - 24 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} - 24 x - 15 = 0$

ステップ 1.2.2

$3$ を $3 x^{2} - 24 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 24 x - 15 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$3$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) - 15 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.2.2.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.2.2.5

$3$ を $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$

ステップ 1.2.3

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$3 (x^{2} - 8 x - 5) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} - 8 x - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x^{2} - 8 x - 5$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 8 x - 5 = \frac{0}{3}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} - 8 x - 5 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$64$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.3

$64$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

ステップ 1.2.7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + \sqrt{21}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.3

$64$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{21}$

ステップ 1.2.8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - \sqrt{21}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{21}, 4 - \sqrt{21}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 {(0)}^{2} + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 \cdot 0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$0 + 3 y^{2} - 24 \cdot 0 + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 24$ に $0$ をかけます。

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + 3 y^{2} + 0 + 12 y - 15$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$3 y^{2} + 0 + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$3 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 y^{2} + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ を $3 y^{2} + 12 y - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 12 y - 15 = 0$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ を $12 y$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (4 y) - 15 = 0$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$3 y^{2} + 3 (4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.2.1.4

$3$ を $3 y^{2} + 3 (4 y)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.2.2.1.5

$3$ を $3 (y^{2} + 4 y) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$3 (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

ステップ 2.2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 2.2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((y - 1) (y + 5)) = 0$

ステップ 2.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (y - 1) (y + 5) = 0$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 2.2.4

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 2.2.5

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 2.2.6

最終解は $3 (y - 1) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 1, - 5$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 1), (0, - 5)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(4 + \sqrt{21}, 0), (4 - \sqrt{21}, 0)$

y切片： $(0, 1), (0, - 5)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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