微分積分学準備例

$4 y^{2} + 4 y - 16 x + 13 = 0$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1.1

方程式の両辺から $4 y^{2}$ を引きます。

$4 y - 16 x + 13 = - 4 y^{2}$

ステップ 1.1.1.2

方程式の両辺から $4 y$ を引きます。

$- 16 x + 13 = - 4 y^{2} - 4 y$

ステップ 1.1.1.3

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$

ステップ 1.1.2

$- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 16 x = - 4 y^{2} - 4 y - 13$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1

$- 4$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1.1

$- 4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 16} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.1.2.1

$- 4$ を $- 16$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 (y^{2})}{- 4 (4)} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 4 y^{2}}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$- 4$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.2.1

$- 4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 16} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.3.1.2.2.1

$- 4$ を $- 16$ で因数分解します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 (y)}{- 4 (4)} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 4} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{- 13}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$

ステップ 1.2

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{4} + \frac{13}{16}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{13}{16}$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{1}{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.3.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{13}{16} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

${(\frac{1}{4})}^{2}$ と $\frac{1}{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

$\frac{1}{4}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2}$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.2.1

$\frac{1}{4}$ を $4 (\frac{1}{4})$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{13}{16} - \frac{\frac{1}{4}}{4}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{13}{16} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

$4$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{13}{16} - \frac{1}{16}$

ステップ 1.2.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{13 - 1}{16}$

ステップ 1.2.4.2.3

$13$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{12}{16}$

ステップ 1.2.4.2.4

$12$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = \frac{4 (3)}{16}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.4.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{3}{4}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ に代入します。

$\frac{1}{4} {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{4}$

$h = \frac{3}{4}$

$k = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\frac{3}{4}, - \frac{1}{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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