微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{x^{3} y})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} y}$ を ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y)$

ステップ 3

$\ln (x^{3} y)$ を $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

ステップ 6

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y)$

ステップ 6.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例