微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ を $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x z^{2}}$ を ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 7

$\ln (x z^{2})$ を $\ln (x) + \ln (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

ステップ 9.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例