微分積分学準備例

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}}{e^{\frac{3}{2}}})$ を $\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x^{2} - a^{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - a^{2}}$ を ${(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{y^{2} - b^{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} - b^{2}}$ を ${(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \ln (e))$

ステップ 5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \cdot 1)$

ステップ 6

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

ステップ 7

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} - a^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2}$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(y^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} - a^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} - a^{2})$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{1}{2} \ln (y^{2} - b^{2}) - \frac{3}{2}$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y^{2} - b^{2})$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2})}{2} + \frac{\ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} - a^{2}) + \ln (y^{2} - b^{2})}{2} - \frac{3}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例