微分積分学準備例

$\log_{2} (\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w}$ を ${(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{2} (u \cdot v \cdot w)$

ステップ 3

$\log_{2} (u \cdot v \cdot w)$ を $\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w))$

ステップ 4

$\log_{2} (u \cdot v)$ を $\log_{2} (u) + \log_{2} (v)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u) + \log_{2} (v) + \log_{2} (w))$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log_{2} (u) + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (u)$ をまとめます。

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (v)$ をまとめます。

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

ステップ 6.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (w)$ をまとめます。

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{\log_{2} (w)}{3}$

微分積分学準備 例