微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{7}}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{\frac{3}{7}}$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{7}$ に書き換えます。

$f (- x) = 2 ({({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.4

式を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 2 (- x^{\frac{3}{7}})$

ステップ 1.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- 2 x^{\frac{3}{7}}$ $\neq$ $2 x^{\frac{3}{7}}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

ステップ 3.2

$- 2 x^{\frac{3}{7}} = - 2 x^{\frac{3}{7}}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例